面试时,如何从n个数里找到最大值?类似最大值,最小值相关问题.

如何从n个数里找到最大值?

很容易想到,用一个循环就能搞定。


int find_max(int arr[n]){
    int max = -infinite;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(arr[i]>max)
            max=arr[i];
    return max;
}

这里,需要执行n-1次比较。

如何从n个数里找到最大值与最小值?

很容易想到,用一个循环找到最大值和最小值,就能搞定。

(int, int) find_max_min(int arr[n]){
    int max = -infinite;
    int min = infinite;
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(arr[i]>max)
            max=arr[i];
        if(arr[i]<min)
            min=arr[i];
    }
    return (max, min);
}

这里,需要执行2*(n-1)=2n-2次比较。


还有没有更快的方法呢?

分治法或许可以派上用场,分治法的思路是:

(1)把大规模拆分成小规模;

(2)小规模分别求解;

(3)小规模求解之后,再综合求解大规模;

看能不能往这个例子里套用:

(1)将arr[0,n]分为arr[0,n/2]和arr[n/2,n];

(2)每个子数组分别求解最大值和最小值;

(3)两个子数组的最大值里再取最大值,两个子数组的最小值里再取最小值,就是最终解;


伪代码大概是这样:

(int, int) find_max_min(int arr[0,n]){
    // 递归左半区
    (max1, min1) = find_max_min(arr[0, n/2]);
    // 递归右半区
    (max2, min2) = find_max_min(arr[n/2, n]);
    // 再计算两次
    max = max1>max2?max1:max2;
    min = min1<min2?min1:min2;
    return (max, min);
}

画外音,实际的递归代码要注意:

(1)入参不是0和n,而是数组的下限和上限;

(2)递归要收敛,当数组的上下限相差1时,只比较一次,直接返回max和min,而不用再次递归;


分治法之后,时间复杂度是多少呢?

如果你是“架构师之路”的老读者,《面试一点通-数据结构与算法,面试[时间复杂度]相关问题》一文,能够轻松求解分治法的时间复杂度分析:

  • 当只有2个元素时,只需要1次计算就能知道最大,最小值

  • 当有n个元素时,

(1)递归左半区;

(2)递归右半区;

(3)再进行两次计算;


f(2)=1;【式子A】

f(n)=2*f(n/2)+2;【式子B】


求解递归式子,得到:

f(n)=1.5n-2;


画外音,证明过程如下:

【式子B】不断展开能得到:

f(n)=2*f(n/2)+2;【式子1】

f(n/2)=2*f(n/4)+2;【式子2】

f(n/4)=2*f(n/8)+2;【式子3】

...

f(n/2^(m-1))=2*f(2^m)+2;【式子m】

通过这m个式子的不断代入,得到:

f(n)=(2^m)*f(n/2^m)+2^(m+1)-2;【式子C】

由于f(2)=1【式子A】;

即【式子C】中n/2^m=2时,f(n/2^m)=f(2)=1;

此时n=2^(m+1),代入【式子C】

即f(n)=n/2 + n -2 = 1.5n-2;

证明过程很严谨,但我知道你没看懂。

建议再看看《面试一点通-数据结构与算法,面试[时间复杂度]相关问题


总结,n个数:

  • 求最大值,遍历,需要n-1次计算

  • 求最大最小值,遍历,需要2n-2次计算

  • 求最大最小值,分治,时间复杂度1.5n-2

画外音:别跳出,文末有作业。


思路比结论重要,希望大家有收获。


转载自公众号:架构师之路,若有侵权,请联系作者进行删除.

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作者  :  年凡雁

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