数据结构与算法,面试[完美排序]相关问题

直奔主题,世界上“最漂亮”的排序算法。


void stooge_sort(int arr[], int i, int j){

    if (arr[i]>arr[j]) swap(arr[i], arr[j]);

    if (i+1>=j) return;

    int k=(j-i+1)/3;

    stooge_sort(arr, i, j-k);

    stooge_sort(arr, i+k, j);

    stooge_sort(arr, i, j-k);

}


《算法导论》习题中的“完美排序”,由Howard、Fine等几个教授提出,之所以称为“完美排序”,是因为其代码实现,优雅、工整、漂亮。


代码不是很好理解,一步步讲解下思路。


首先,排序传入的参数是待排序的数组arr[i, j];


第一步:比较i与j位置的元素,根据排序规则决定是否进行置换。

画外音:本栗子,假设排序规则是从小到大。

置换完成后,判断排序是否结束,当i和j相邻时,排序结束。


第二步:将arr[i, j]三等分;

画外音:总元素个数是j-i+1。


第三步:递归arr的前2/3半区。


第四步:递归arr的后2/3半区。


第五步:递归arr的前2/3半区。


排序结束。

神奇不神奇!!!


再看一遍,印象深刻不?

void stooge_sort(int arr[], int i, int j){

    if (arr[i]>arr[j]) swap(arr[i], arr[j]);// 比较

    if (i+1>=j) return;// 是否结束



    int k=(j-i+1)/3; // 三等分

    stooge_sort(arr, i, j-k);// 前2/3半区

    stooge_sort(arr, i+k, j);// 后2/3半区

    stooge_sort(arr, i, j-k);// 前2/3半区
}


然并卵,除了代码好看,完美排序毛用没有,因为它是一个挺慢的算法。


由代码很容易看出来:

(1)当只有1个元素时,完美排序的时间也是1;

(2)当有n个元素时,完美排序由一个常数计算,加上三次递归,每次递归数据量为(2/3)*n;


即,其时间复杂度递归式为:

T(1) = 1;

T(n) = 3T(2/3n) + 1;


使用《面试一点通-数据结构与算法,面试[时间复杂度]相关问题》中的递归式计算方法,最终得到,完美排序的时间复杂度是O(n^2.7),比O(n^2)的排序都要慢。

完美排序的排序证明,不在文章中展开。从代码直观能感受到,通过swap和三次递归,趋势上,小的元素会往前端走,大的元素会往后端走,直至完成排序。

画外音:快速排序的过程是partition+两次递归,也是小的元素往前端走,大的元素往后端走,直至完成排序。


希望这一分钟,大家有收获。


转载自公众号:架构师之路,若有侵权,请联系作者进行删除.

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作者  :  天星腾

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